Download PDF by Vijay V. Vazirani: Algorithmes d'approximation (Collection IRIS)

By Vijay V. Vazirani

ISBN-10: 228700677X

ISBN-13: 9782287006777

Le champ des algorithmes d’approximation est aujourd’hui l’un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de l. a. derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d’?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? l. a. beaut? des r?sultats. Ce livre reveal ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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Example text

Etant donn´e une partition de V en deux ensembles, chaque pas ´el´ementaire de l’algorithme, appel´e ´echange,6 consiste `a d´eplacer un sommet d’un cˆot´e `a l’autre de la partition. L’algorithme suivant trouve une solution localement optimale au sens de l’´echange, c’esta-dire une solution qui ne peut pas ˆetre am´elior´ee par un unique ´echange. ` L’algorithme commence par une partition arbitraire de V . Tant qu’il existe un sommet dont l’´echange augmente la taille de la coupe, l’algorithme ´echange 6 Flip, en anglais.

Notons xi et yi les indices du premier et du dernier mot du i-i`eme groupe (il est possible que xi = yi ). Nous posons x1 = 1. y1 est l’indice maximal d’un mot qui chevauche s1 (il en existe au moins un, s1 ). Tant que yi < n, nous posons xi+1 = yi + 1 et d´efinissons yi+1 comme l’indice maximal d’un mot qui chevauche sxi+1 . Nous obtenons ainsi t groupes avec yt = n, avec t n. Pour chaque paire de mots (sxi , syi ), soit ki > 0 la longueur du chevauchement de leurs premi`eres occurrences dans s∗ (ce qui peut ˆetre strictement inf´erieur `a leur chevauchement maximum).

Exhibez une famille d’instances critiques pour votre algorithme. 14 Un tournoi est un graphe orient´e G = (V, E), tel que pour toute paire de sommets (u, v) ∈ V 2 , une et une seule des deux arˆetes (u, v) ou (v, u) est dans E. Un coupe-cycles de sommets (ou une couverture par sommets des cycles) de G est un ensemble de sommets de G tel que le sous-graphe induit par leur suppression est acyclique. Donnez une 3-approximation pour trouver une couverture par sommets des cycles d’un graphe orient´e de taille minimum.

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Algorithmes d'approximation (Collection IRIS) by Vijay V. Vazirani


by Kevin
4.0

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