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By Andreas Meister; Klemens Burg; Herbert Haf; Friedrich Wille

ISBN-10: 3834812188

ISBN-13: 9783834812186

Mathematik in Beispiel, Theorie und Anwendung. Ein praxisnahes Werk über die Mathematik, die Ingenieurstudenten benötigen. Die für die Anwendungen wichtige Theorie wird einprägsam und anschaulich dargestellt. Der Stoff wird an eindrucksvollen Beispielen erläutert

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4 Variationen ohne Wiederholungen Dritte Grundaufgabe: Es sei eine Menge aus 11 Elementen gegeben. Aus ihr werden nacheinander k verschiedene Elemente herausgegriffen (k :s 11). Auf wieviele Weisen ist dies möglich? Dabei komme es auf die Reihenfolge an, in der die Elememe entnommen werden, Antwort 11(11 - 1)(11 ~ 2) .. , (11 - k + I) = Il! -;----;,-; (11 k)! 2 Elementare Kombin

6 fUrallcganzcnll 1= 0 folgendes gilt: ~ 2, Potenzen, Wurzeln, Absolutbetrag Die Grundgesetze über Potenzen 0'1 und Wurzeln :ya werden hier in knapper Form zusammengestellt. Potenzen mit natürlichen Exponenten: Für beliebige reelle 0, b und natürliche Zahlen 11, 111 gilt (abt:::: a"b", a,,+m:::: a"a"', (a")'" 0::: a""', 0::: a < b => 0::: a" < b". ) /I-tc WurLcln: (a) Es sei a 2: 0 und 11 eine beliebige natürliche Zahl. Mit bezeichnel man diejenige reelle Zahl x 2: 0, deren n-te Potenz a ergibt: a =x".

11) Ist die Behauptung 2" > von 11, denn es ist 11 jedoch fLir ein 11 e N richtig, so gilt sie auch fLir 11 + I anstelle 2,,+1 =2·2" > 2,/1. letzteres wegen 2" > 2,,+1 > 11 11. Wegen 2/1 = 11 + 11 ~ /l + I folgt daher + I. Damit ist aber alles bewiesen. Warum? Bezeichnen wir mit M die Menge aller natürlichen Zahlen, für die 211 > 11 gültig ist, so stelIen wir fest: J e M (nach (I» und mit 11 e M ist auch 11 + I e M (nach (11». Also muß M die Menge aller natürlichen Zahlen sein (nach (N3». h. 2" > 11 ist fur alle natürlichen 11 gültig.

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by Brian
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