Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer by Otto Forster PDF

By Otto Forster

ISBN-10: 3322915514

ISBN-13: 9783322915511

ISBN-10: 3528572248

ISBN-13: 9783528572242

F?r die vorliegende 6. Auflage wurde neben der Korrektur von Druckfehlern der textual content an manchen Stellen weiter ?berarbeitet und es kamen einige neue ?bungsaufgaben hinzu.
Die bew?hrten Charakteristiken des Buches haben sich nicht ge?ndert. Es dringt ohne gro?e Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten (Grenzwerte, Stetigkeit, Differentiation, Integration, Reihen-Entwicklung) vor und illustriert sie mit vielen konkreten Beispielen.
Das Buch ist bestens geeignet f?r Anf?nger-Vorlesungen in research f?r Mathematiker (Diplom und Lehramt), Informatiker und Physiker.

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4. Man beweise mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes: Für FUr jede reelle Zahl x ? 0 und jede natürliche natUrliche Zahl n ? 5. (x+y+ Ix-yl), § 4 Folgen, Grenzwerte 26 min(x,y) = i(x+y-Ix-yl). 6. Man beweise folgende Regeln für filr die Funktionen floor Boor und ceil: a) rxl=-l-xJ fiirallexEIR. fürallexEIR. b) rxl = lxJ c) fn/kl= rn/kl = l(n+k-l)/kJ + l--für l--fUr alle allexx E IR" IR "Z. Z. filrallen,kEZmitk~1. fürallen,kEZmitk~ 1. § 4. Folgen, Foigen, Grenzwerte Wir kommen jetzt zu einem der zentralen Begriffe der Analysis, dem des Grenzwerts einer Folge.

Gebriiuchlich. Eine Folge, FoIge, die gegen 0 konvergiert, nennt man Nullfolge. Geometrische Deutung der Konvergenz. Für FUr EE > 0 versteht man unter der EEUmgebung von a E IR JR die Menge aller alIer Punkte der Zahlengeraden, die von a einen Abstand kleiner als EEhaben. Dies ist das Intervall IntervalI Ja- E,a+E[:= {x E IR: JR: a- E 0 existiert ein N, so dass an E Ja - E, a +E[ für fUr alle aile n ~ N.

Beweis. Wir gehen in mehreren Schritten vor. 1) Ein einfacher Beweis durch vollständige vollstiindige Induktion zeigt, dass XXnn immer zulässig zuliissig ist. alle n ~ 0, insbesondere die Division!!. (Xn-I- ~)2 4 Xn-l 3) Es gilt Xn+1 ~ Xn-Xn+1 ~ o. Xn für Xn fUr alle n ~ 1, denn =Xn-~(Xn+ : ) = ~n (~-a) ~o. a gilt Xn Xn 4) Mit Yn := - -a rn ~ a für fUr alle n ~ 1. Beweis hierfür: hierftir: Nach 2) ist ~ ~ !. Multiplikation mit a2 ergibt Xn Xn a 5) Aus 3) folgt Yn ~ Yn+ I für filr alle n ~ 1. 6) Es gilt Yn ~ Xn Xn für filr alle aIle n ~ 1.

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by Brian
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