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By Ehrhard Behrends

ISBN-10: 3322963780

ISBN-13: 9783322963789

ISBN-10: 3528131993

ISBN-13: 9783528131999

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anf?ngerschwierigkeiten zu ber?cksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausf?hrlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so obvious wie m?glich gemacht. W?hrend der Vorbereitung gab es eine besonders in depth Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, was once ihrer Meinung nach zum besseren Verst?ndnis h?tte gesagt werden k?nnen, ist aufgenommen worden.
Das Buch enth?lt viele ?bungsaufgaben, deren ausf?hrliche L?sungen als Online-Service zum Buch auf der speziell daf?r eingerichteten Internetseite zu finden sind.
Das Buch ist auch zum Selbststudium geeignet. Schon im textual content gibt es zahlreiche Fragen zum Mitdenken, und nach jedem Kapitel findet guy - f?r sp?tere Pr?fungsvorbereitungen - eine Sammlung von Verst?ndnisfragen.
Es werden auch viele Fragen angesprochen, die nicht direkt zur research geh?ren: Grundlagen der Logik, Computeralgebrasysteme, Mathematik und Realit?t usw.

Online-Service: www.math.fu-berlin.de/~behrends/analysis

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Die Definition von N als Schnitt über die induktiven Teilmengen ermöglicht ein sehr wirkungsvolles Beweisverfahren, die vollständige Induktion. Das ist in seiner Wichtigkeit kaum zu überschätzen, quasi alles, was sich über natürliche Zahlen zeigen lässt, beruht darauf. 5. 5 (Prinzip der vollständigen Induktion). Sei A eine Teilmenge von]'\:l mit Induktion (i) 1 E A, (ii) n E A impliziert n + 1 E A. ) Dann ist A = ]'\:I. Beweis: Ist n E ]'\:I beliebig, so gehört n (nach Definition) zu jeder induktiven Teilmenge, insbesondere zu A.

N (gesprochen "n Fakultät") für jedes n E ]'\:I definiert. + 1) . n!. Dadurch ist n! 2. Potenz: Sei x E K (oder x Element irgendeiner Menge, die eine innere Komposition ,,0" trägt). Xl := x, x n + l := X· x n (im allgemeinen Fall setzen wir: x n +l := x °x n ) definiert dann x n für jedes n E ]'\:I. 3. Summe: Für jedes n E ]'\:I sei X n ein Element von K. Durch L~=l Xk := Xl, L~;;:i Xk := L~=l Xk + X n +1 wird dann L~=l Xk für jedes n E ]'\:I definiert. n! 40 KAPITEL 1. DIE MENGE IR DER REELLEN ZAHLEN Voll tändige Induktion oder ,Pünktchen"?

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by Mark
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